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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe nur mal eine kleine Frage bezüglich einer äquivalenten Umformungsregel:
4*ln(x-1) - 7*ln(x+3) + 5*ln(x-4) =
[mm] ln*(\bruch{(x-1)^4 * (x-4)^5}{(x+3)^7})
[/mm]
Ich weiß, dass diese Umformung korrekt ist.
Ich dachte mir allerdings, dass es doch so lauten müsste:
4*ln(x-1) - 7*ln(x+3) + 5*ln(x-4) =
[mm] ln*(\bruch{(x-1)^4 + (x-4)^5}{(x+3)^7})
[/mm]
Warum ist die zweite Umformung falsch? Gibt es ein Gesetz, welches diese Umformung "vorschreibt"?
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Hi Maiko!
> Ich habe nur mal eine kleine Frage bezüglich einer
> äquivalenten Umformungsregel:
>
> 4*ln(x-1) - 7*ln(x+3) + 5*ln(x-4) =
>
> [mm]ln(\bruch{(x-1)^4 * (x-4)^5}{(x+3)^7})[/mm]
>
> Ich weiß, dass diese Umformung korrekt ist.
Ist sie auch! 
> Ich dachte mir allerdings, dass es doch so lauten müsste:
>
> 4*ln(x-1) - 7*ln(x+3) + 5*ln(x-4) =
>
> [mm]ln(\bruch{(x-1)^4 + (x-4)^5}{(x+3)^7})[/mm]
>
> Warum ist die zweite Umformung falsch?
Unter anderem, weil sie inkonsequent wäre: aus $-7*ln(x+3)$ machst du einen Bruch, aus $+5*ln(x-4)$ bleibt eine Summe.
> Gibt es ein Gesetz, welches diese Umformung
> "vorschreibt"?
Natürlich. In meinem AnalysisI-Skript stehen die unter "Eigenschaften des natürlichen Logarithmus"
Unter anderem sind dies:
1. [mm]log(x*y) = log(x)+log(y)[/mm]
2. [mm] $log(\bruch{x}{y}) [/mm] = log(x)-log(y)$
3. [mm] $log(y^x) [/mm] = x*log(y)$,
wobei 1. und 2. [mm] $\forall [/mm] x,y > 0$ gilt, und 3. [mm] $\forall [/mm] x,y [mm] \in \IR, [/mm] y > 0$.
Gruss,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Maiko |
Haha!
Genau die 3 Gesetze von unten habe ich gesucht!
Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Grüße!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Maiko,
aber beachte bitte, dass auch die erste Umformung nur für x > 4 sinnvoll ist!
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