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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:16 Sa 18.08.2007 | | Autor: | miradan |
| Aufgabe | | Welche unendliche geometrische Reihe mit dem Anfangsglied 1 hat den Reihenwert [mm] \bruch{20}{19} [/mm] ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da wir in unserem "Analysiskurs" die Reihen nur sehr kurz besprochen haben, bin ich mir bei meiner Lösung nicht ganz sicher.
also ich habe zuerst q bestimmt.
[mm] S_n= \bruch{a_1}{1-q}
[/mm]
[mm] $\bruch{20}{19}= \bruch{1}{ 1-q}$
[/mm]
[mm] q=1-\bruch{1}{\bruch{20}{19}}
[/mm]
q= 0,05
diesen Wert habe ich dann in
[mm] $S_n=a_n *\bruch{q^n-1}{q^n-q^{n-1}}$
[/mm]
eingesetzt und habe für die Reihe
[mm] $S_n= a_n*\bruch{0,05^n-1}{0,05^n-0,05^{n-1}}$
[/mm]
raus bekommen. Würdet ihr das so stehen lassen?
Sorry, dass ich auf n Element N... verzichtet habe, aber ich bin froh, dass ich diese Formeln (nach fast 30min) endlich so stehen habe, wie ich wollte.
Ach ja diese Aufgabe stand so wörtlich in einem vergangenem Staatsexamen (Lehramt Sek I )drin. Für Hilfe wäre ich euch sehr dankbar.
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> Welche unendliche geometrische Reihe mit dem Anfangsglied 1
> hat den Reihenwert [mm]\bruch{20}{19}[/mm] ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Da wir in unserem "Analysiskurs" die Reihen nur sehr kurz
> besprochen haben, bin ich mir bei meiner Lösung nicht ganz
> sicher.
> also ich habe zuerst q bestimmt.
>
> [mm]S_n= \bruch{a_1}{1-q}[/mm]
>
> [mm]\bruch{20}{19}= \bruch{1}{ 1-q}[/mm]
>
> [mm]q=1-\bruch{1}{\bruch{20}{19}}[/mm]
>
> q= 0,05
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zunächst einmal: Dein q ist richtig.
Nicht klar ist mir, was Du mit den [mm] S_n [/mm] treibst, wozu die Dir dienen sollen.
Die geometrische Reihe ist doch so definiert: [mm] \summe_{i=...}^{\infty}q^i.
[/mm]
Da Dein Anfangsglied, die 1 sein soll, startet die gesuchte Reihe bei 0.
Den Wert dieser Reihe kennt man: [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=\bruch{1}{1-q}
[/mm]
Also ist [mm] \bruch{1}{1-q}=\bruch{20}{19}, [/mm] und was da herauskommt, hast Du ja schon ausgerechnet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Sa 18.08.2007 | | Autor: | miradan |
Prima, Danke!
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