finde folge, lebesguemaß < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Mo 19.12.2005 | | Autor: | sole |
| Aufgabe | | Finde man für A=[0,1]\ [mm] \IQ [/mm] eine Folge [mm] (K_{n})_{n\in\IN} [/mm] kompakter Teilmengen von A mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\lambda(K_{n}) [/mm] = [mm] \lambda(A) [/mm] = 1 |
Wäre sehr dankbar wenn ihr mir einen Tipp geben könntet wie die Aufgabe zu lösen ist.
Gruss, ~sole
|
|
| |
|
Hallo sole,
wie waere es mit
[mm] K_n= \bigcup_{j=1}^n K_{n,j} [/mm] mit
[mm] K_{n,j}= [(j-1)\slash [/mm] n, [mm] j\slash n]\cap (\IR \setminus \IQ) [/mm] ?
Daraus, [mm] da\3 [/mm] die Mengen [mm] [(j-1)\slash [/mm] n, [mm] j\slash [/mm] n] kompakt sind, sollte man
die Kompaktheit der [mm] K_{n,j} [/mm] bekommen.
Zweiter Vorschlag:
Sollte nicht auch einfach [mm] K_n=[1\slash [/mm] n, [mm] 1-1\slash n]\cap (\IR \setminus \IQ)
[/mm]
gehen, die Massaussage sollte sich aus der ueber [mm] [1\slash [/mm] n, [mm] 1-1\slash [/mm] n] ergeben,
die Mengen sind kompakt - auch bzgl. der von [mm] \IQ [/mm] induzierten Topologie, und
sie ueberdecken sicher die Menge [mm] [0,1]\setminus \IQ.
[/mm]
Hoffentlich hilft's.
Gruss,
Mathias
|
|
|
|
