erwartungstreue Schätzer < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein aus dem Bahnhof kommender Statistiker möchte aufgrund der dort stehenden Tasen die Gesamtzahl N der Taxen eines Taxi-Unternehmens schätzen. Er weiß, dass die Taxen von 1 bis N durchnummeriert sind und sieht am Bahnhof n Taxen mit den Nummern [mm] X_1,...X_n [/mm] stehen.
Bestimme Konstanten a und b, so dass N_tilde =a [mm] max_{i=1,...n} X_i [/mm] + b ein erwartungstreuer Schätzer für N ist. |
Hallo zusammen,
ich habe versucht, zunächst den Erwartungswert für [mm] max_{1,...,n} [/mm] zu bestimmen. Dazu habe ich mir kombinatorisch die Zähldichte überlegt. [mm] P(max_{i=1,..n}X_i=k)=\frac{\vektor{k-1\\n-1}}{\vektor{N\\n}}. [/mm] Ist das richtig?
Der Erwartungswert ist dann ja [mm] \summe_{k=1}^N k*\frac{\vektor{k-1\\n-1}}{\vektor{N\\n}}. [/mm]
Umgeformt [mm] \frac{n(N-N)!}{N!}\summe\frac{k!}{(k-n)!}.
[/mm]
Ab da komme ich nicht weiter. Das müsste ich ja noch weiter umformen, sehe aber nicht wie.
Vielen Dank für die Hilfe
Maike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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