endliche Menge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
hätte mal folgende Frage:
Ist eine endliche Menge abgeschlossen und/oder beschränkt?
danke schonmal
habe die frage in keinem andren Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Sa 13.05.2006 | | Autor: | martzo |
hi,
> hätte mal folgende Frage:
> Ist eine endliche Menge abgeschlossen und/oder
> beschränkt?
Wenn es um endliche Teilmengen E des [mm] \matbb{R}^n [/mm] geht, so sind sie (bezüglich der Standard-Topologie) immer abgeschlossen und beschränkt.
Woran liegt das? Nun, es gibt offenbar keine konvergente Folge von Elementen aus E, deren Grenzwert außerhalb von E liegt. (Deshalb abgeschlossen.) Außerdem gibt es für hinreichend großes [mm] \varepsilon [/mm] eine [mm] \varepsilon [/mm] -Kugel im [mm] \matbb{R}^n, [/mm] die alle Punkte aus E enthält. (Deshalb beschränkt.)
Gruß,
Martzo
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Danke,
eine Frage noch: impliziert Abgeschlossenheit die Beschränktheit bei einer Menge! Das müsste doch eigentlich so sein ?!
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Nein, aus abgeschlossen folgt nicht beschränkt, denn [mm] $[0,\infty$ [/mm] ist abgeschlossen, aber offensichtlich nicht beschränkt.
Grüße Schlurcher
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