matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra Sonstiges > Verknüpfung von Permutationen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Verknüpfung von Permutationen
Verknüpfung von Permutationen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verknüpfung von Permutationen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Mi 16.02.2011
Autor: Schluchti

Aufgabe
Gegeben seien die folgenden Permutationen der [mm] S_8: [/mm]
[mm] \pi [/mm] = (13746), [mm] \rho [/mm] = (143652) und  
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 1 & 4 & 5 & 2 & 3 & 7 & 6 & 8 } [/mm]
Berechnen Sie [mm] \pi \rho^{-1}\sigma^{2} [/mm] und [mm] \pi^{2}\rho\sigma^{-2} [/mm] sowie deren Zyklendarstellungen und Vorzeichen.

Hi,

ich komme auf folgende Lösungen:

[mm] \pi [/mm] = (13746), [mm] \rho [/mm] = (143652), [mm] \sigma [/mm] = (24)(35)(67)
[mm] \rho^{-1} [/mm] = (125634)
[mm] \sigma^{2} [/mm] = (1)

[mm] \pi\rho^{-1}\sigma^{2} [/mm] = (13746)(125634)(1) = (13746)(125634) = (125)(6743)

[mm] \pi^{2} [/mm] = (13746)(13746) = (17634)
[mm] \sigma^{-1} [/mm] = (42)(53)(76)
[mm] \sigma^{-2} [/mm] = (24)(35)(67)

[mm] \pi^{2}\rho\sigma^{-2} [/mm] = (17634)(143652)(24)(35)(67) = (17634)(14)(23)(567) = (47532)

[mm] sign(\pi\rho^{-1}\sigma^{2}) [/mm] = -1
[mm] sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2}) [/mm] = +1

Ich würd mich freuen, wenn jemand kurz drüberschauen könnte, ob das so passt. Bin mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe.

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mi 16.02.2011
Autor: wieschoo


> Gegeben seien die folgenden Permutationen der [mm]S_8:[/mm]
>  [mm]\pi[/mm] = (13746), [mm]\rho[/mm] = (143652) und  
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 1 & 4 & 5 & 2 & 3 & 7 & 6 & 8 }[/mm]
>  
> Berechnen Sie [mm]\pi \rho^{-1}\sigma^{2}[/mm] und
> [mm]\pi^{2}\rho\sigma^{-2}[/mm] sowie deren Zyklendarstellungen und
> Vorzeichen.
>  Hi,
>  
> ich komme auf folgende Lösungen:
>
> [mm]\pi[/mm] = (13746), [mm]\rho[/mm] = (143652), [mm]\sigma[/mm] = (24)(35)(67) [ok]
>  [mm]\rho^{-1}[/mm] = (125634) [ok]

Warum nicht gleich [mm]\rho^{-1}=(256341)[/mm].
>  [mm]\sigma^{2}[/mm] = (1) [ok]

Besser: [mm] $\sigma^2=id$ [/mm]
>  
> [mm]\pi\rho^{-1}\sigma^{2}[/mm] = (13746)(125634)(1) =
> (13746)(125634) = (125)(6743)

[ok]
>  
> [mm]\pi^{2}[/mm] = (13746)(13746) = (17634)

[ok]
[mm]\sigma^{-1}[/mm] = (42)(53)(76) [ok] = (24)(35)(67)
>  [mm]\sigma^{-2}[/mm] = (24)(35)(67) [notok]

??
[mm]\sigma^2\circ \sigma^{-2}=id[/mm] heißt [mm]\sigma^{-2}=id[/mm]
[mm] $\sigma{-2}=(\sigma^2)^{-1}=$?? [/mm]
>  
> [mm]\pi^{2}\rho\sigma^{-2}[/mm] = (17634)(143652)(24)(35)(67) =
> (17634)(14)(23)(567) = (47532) [ok]

>  
> [mm]sign(\pi\rho^{-1}\sigma^{2})[/mm] = -1 [ok]
>  [mm]sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2})[/mm] = +1 [ok]
>  
> Ich würd mich freuen, wenn jemand kurz drüberschauen
> könnte, ob das so passt. Bin mir nicht sicher ob ich das
> richtig gemacht habe.
>
> Danke!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 16.02.2011
Autor: Schluchti

Erstmal vielen Dank für die Korrektur!
>  ??
>  [mm]\sigma^2\circ \sigma^{-2}=id[/mm] heißt [mm]\sigma^{-2}=id[/mm]

Stimmt, da hab ich Mist gebaut. Das heißt dann, [mm] \sigma^{-2} [/mm] = id
Für die Verknüpfung [mm] \pi^{2}\rho\sigma^{-2} [/mm] ergibt sich dann (wenn ich richtig gerechnet habe): (17634)(143652) = (6527)

[mm] sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2}) [/mm] = -1

Passt das so?


Bezug
                        
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mi 16.02.2011
Autor: wieschoo

Jepp. Is in Ordnung.

> Erstmal vielen Dank für die Korrektur!
>  >  ??
>  >  [mm]\sigma^2\circ \sigma^{-2}=id[/mm] heißt [mm]\sigma^{-2}=id[/mm]
>  Stimmt, da hab ich Mist gebaut. Das heißt dann,
> [mm]\sigma^{-2}[/mm] = id

Genau!
>  Für die Verknüpfung [mm]\pi^{2}\rho\sigma^{-2}[/mm] ergibt sich
> dann (wenn ich richtig gerechnet habe): (17634)(143652) =
> (6527)
>  
> [mm]sign(\pi^{2}\rho\sigma^{-2})[/mm] = -1
>  
> Passt das so?
>  
>  

Bezug
                                
Bezug
Verknüpfung von Permutationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:19 Do 17.02.2011
Autor: Schluchti

Besten Dank!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]