Symmetrie < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mi 02.05.2012 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | | Symmetrie der Funktion [mm] f(x) = \bruch{x^3}{x^2-4} [/mm]. |
Für die Bestimmung der Symmetrie setzt man ja -x ein, also:
[mm] f(-x) = \bruch{(-x)^3}{(-x)^2-4} = \bruch{-x^3}{x^2-4} [/mm].
Punktsymmetrisch ist die Funktion ja, wenn f(x) = -f(x) ist, achsensymmetrisch, wenn f(x) = f(-x).
Die Funktion hätte demnach, wenn man Zähler und Nenner betrachtet keine Symmetrie.
Aber bei dem Graphen im Taschenrechner sieht man ziemlich genau, dass die Funktion eigentlich punktsymmetrisch ist.
Bedeutet das, für die Symmetrie bei einer gebrochenrationalen Funktion muss man nur den Zähler betrachten? Dann würde das ja stimmen, weil das Vorzeichen andersherum ist?
Viele Grüße und vielen Dank.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Mi 02.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Symmetrie der Funktion [mm]f(x) = \bruch{x^3}{x^2-4} [/mm].
> Für
> die Bestimmung der Symmetrie setzt man ja -x ein, also:
>
> [mm]f(-x) = \bruch{(-x)^3}{(-x)^2-4} = \bruch{-x^3}{x^2-4} [/mm].
>
> Punktsymmetrisch ist die Funktion ja, wenn f(x) = -f(x)
Nein. Sondern f(-x)=-f(x)
> ist, achsensymmetrisch, wenn f(x) = f(-x).
>
> Die Funktion hätte demnach, wenn man Zähler und Nenner
> betrachtet keine Symmetrie.
> Aber bei dem Graphen im Taschenrechner sieht man ziemlich
> genau, dass die Funktion eigentlich punktsymmetrisch ist.
> Bedeutet das, für die Symmetrie bei einer
> gebrochenrationalen Funktion muss man nur den Zähler
> betrachten?
Nein, natürlich nicht.
Du hast doch
$f(-x) = [mm] \bruch{(-x)^3}{(-x)^2-4} [/mm] = [mm] \bruch{-x^3}{x^2-4}=-f(x)$
[/mm]
Also: Symm. zum Ursprung.
FRED
> Dann würde das ja stimmen, weil das Vorzeichen
> andersherum ist?
>
> Viele Grüße und vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 So 06.05.2012 | | Autor: | Torina |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Hab's verstanden! :)
Torina
|
|
|
|
