Spline-Interpolierende < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mo 30.01.2006 | | Autor: | CmdCOM |
| Aufgabe | Man bestimme (rundungsfehlerfrei) die zu den Werten
i=0,1,2,3,4
t(i)=-2,-1,0,1,2
f(i)=0,0,1,0,0
gehörige natürliche Spline Interpolierende! |
Wie geh ich da ran? habe keine Ahnung von Spline-Interpolation, leider helfen mir auch diverse Artikel im Netz nicht besonders weiter.
Für eine detaillierte Lösung dieser Aufgabe wäre ich sehr dankbar!
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo CmdCom,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Für die Handrechnung bietet sich der Gebrauch von abgebrochenen Potenzen an.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") read?i=113473
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Di 31.01.2006 | | Autor: | CmdCOM |
danke für die herzliche begrüßung 
leider kann ich mit deiner antwort nicht viel anfangen, habe mir das durchgelesen und verstehe auch ganz grob, worums da geht, aber mir ich habe partout keine idee wie ich das in dem artikel umsetzen soll in bezug auf meine aufgabe.
Wenn jemand so nett wäre und mich bitte in die richtige richtung stoßen würde, d.h. wie gehe ich konkret vor, was setze ich wo ein usw???
P.S. bitte vielmals um Entschuldigung, aber in Mathe war und bin ich schon immer mies gewesen, deswegen die Frage nicht aus Faulheit sondern aus grundehrlicher Unwissenheit :-P
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Hallo CmdCOM,
Die Darstellungsform für Splines aus dem link war ja.
Knoten [mm] x_{0},...,x_{n}
[/mm]
[mm]s(x) = \sum_{i=0}^m a_ix^i + \sum_{i=1}^{n-1} b_{i}(x - x_{i})_{+}^i[/mm]
mit
[mm](x-x_i)_+^i=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le x_i \\ (x-x_i)^i, & \mbox{für } x>x_i \end{cases}[/mm]
m ist die Ordnung des Splines. Für kubische Splines ist m=3. n kannst Du glaub ich selbst aus der Aufgabenstellung ablesen
Bei Interpolation gilt natürlich die Interpolationsbedingung
[mm] s(x_i)=f(i) [/mm] i=0..n
Die Funktion muß mit dem Spline an den Interpolationstellen übereinstimmen. Bei Splines muß zusätzlich die (m-1). Ableitung an den Zwischenstellen stetig sein. Das ergibt sich aber hier aus der Darstellung -> darum brauchst Du Dich also nicht zu kümmern.
Bei natürlichen Splines ist zusätzlich die 2.Ableitung am Rand gleich 0 also
s''(-2)=s''(2)=0
Nun heißt es Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Fr 03.02.2006 | | Autor: | CmdCOM |
ah, vielen herzlichen dank! probiere ich gleich aus!
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