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| Aufgabe | Entwickeln sie die folgenden Funktionen in Potenzreihen um [mm] z_{0} [/mm] und bestimmen sie deren Konvergenzradien.
[mm] f_{1}(z):=\bruch{1}{z^2-5z+6} [/mm] mit [mm] z_{0}=0 [/mm] |
Hi,
mein Problem ist die exakte Entwicklung der Reihe. Ich habe es mit zwei Ansätzen versucht.
Einmal mit der Taylor-Methode. Allerdings stellt sich hier die Frage, wie oft man ableiten muss, da ja auch nach dem Konvergenzradius gefragt ist. Daher muss ich die Folge der Faktoren [mm] a_{n} [/mm] exakt bestimmen können.
Als zweiten Ansatz habe ich einen Koeffizientenvergleich versucht, doch auch hier habe ich das Problem, dass ich die [mm] a_{n} [/mm] nur rekursiv und nicht geschlossen bestimmen konnte.
Wer weiß Rat?
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Hallo Bertan,
vllt. hilft es, wenn du die Funktion [mm] $f(z)=\frac{1}{z^2-5z+6}=\frac{1}{(z-2)(z-3)}$ [/mm] zunächst mittels Partialbruchzerlegung vereinfachst zu
[mm] $f(z)=\frac{1}{z-3}-\frac{1}{z-2}$
[/mm]
Das gibt doch ein schönes Muster beim Ableiten.
Vllt. kannst du daraus eine Taylorreihe stricken?!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mi 23.05.2007 | | Autor: | BertanARG |
Hi,
danke für den Hinweis. Genau der hat mir weitergeholfen.
Viele Grüße,
BertanARG
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