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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Fr 05.02.2010 | | Autor: | jethro |
| Aufgabe | Im Rahmen eines ökonometrischen Problems ist folgendes gegeben:
[mm] X_{2}p_{2} [/mm] = [mm] \vektor{c_{1}-v \\ c_{2}-v \\ ... \\ c_{n}-v}
[/mm]
mit v = [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}c_{i}.
[/mm]
Zeige das gilt:
[mm] (X_{2}p_{2})^{T}X_{2}p_{2} [/mm] = [mm] c^{T}c [/mm] - [mm] nv^{2}, [/mm] wobei
c = [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2} \\ ... \\ c_{n}}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Mathefreunde,
sitze gerade an einem sicher total einfachen Problem, das mich aber dennoch gerade ziemlich beschäftigt.
Habe versucht, die Vektoren auszuschreiben und das einfach auszurechnen, komme allerdings niemals zu dem angegebenen Ergebnis.
Ist die Vorgehensweise etwa falsch?
Viele Grüße und besten Dank,
jethro
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> Im Rahmen eines ökonometrischen Problems ist folgendes
> gegeben:
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> [mm]X_{2}p_{2}[/mm] = [mm]\vektor{c_{1}-v \\ c_{2}-v \\ ... \\ c_{n}-v}[/mm]
>
> mit v = [mm]\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}c_{i}.[/mm]
>
> Zeige das gilt:
>
> [mm](X_{2}p_{2})^{T}X_{2}p_{2}[/mm] = [mm]c^{T}c[/mm] - [mm]nv^{2},[/mm] wobei
>
> c = [mm]\vektor{c_{1} \\ c_{2} \\ ... \\ c_{n}}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Mathefreunde,
>
> sitze gerade an einem sicher total einfachen Problem, das
> mich aber dennoch gerade ziemlich beschäftigt.
>
> Habe versucht, die Vektoren auszuschreiben und das einfach
> auszurechnen, komme allerdings niemals zu dem angegebenen
> Ergebnis.
>
> Ist die Vorgehensweise etwa falsch?
>
> Viele Grüße und besten Dank,
>
> jethro
Hallo jethro,
hier soll ja einfach das Skalarprodukt des Vektors [mm] a=X_2p_2
[/mm]
mit sich selber berechnet werden, ausgeschrieben:
$\ a^Ta\ =\ a*a\ =\ [mm] \summe_{i=1}^{n}\ (c_i-v)^2$
[/mm]
Nun kann man die binomische Formel anwenden und die
entstehenden Terme gesondert summieren:
$\ a*a\ =\ [mm] \summe_{i=1}^{n}\ c_i^2\ [/mm] +\ [mm] \summe_{i=1}^{n}\ v^2\ [/mm] -\ [mm] 2*v*\summe_{i=1}^{n}\ c_i$
[/mm]
und jetzt diese 3 Summen betrachten.
LG Al-Chw.
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