Matrix finden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:39 Mi 23.05.2007 | | Autor: | dorftrottel |
| Aufgabe | | Sei [mm] A=\pmat{ \bruch{5}{8} & \bruch{\wurzel{3}}{8} & -\bruch{3}{4} \\ \bruch{\wurzel{3}}{8} & \bruch{7}{8} & \bruch{\wurzel{3}}{4} \\ \bruch{3}{4} & -\bruch{\wurzel{3}}{4} & \bruch{1}{2}}\in O_{3}(\IR). [/mm] Finde ein [mm] Q\in O_{3}(\IR), [/mm] sodass die Matrix [mm] Q^{-1}AQ [/mm] die Form [mm] \pmat{ A_{1} & & \\ & & \\ & & A_{t} } [/mm] hat, wobei [mm] A_{i}=(a_{i}), (a_{i}) \in \IR [/mm] oder [mm] A_{i}=\pmat{ cos\alpha_{i} & -sin\alpha_{i} \\ sin\alpha_{i} & cos\alpha_{i} }, \alpha_{i}\in\IR [/mm] , i=1,....,t |
Guten Tag,
ich bin am verzweifeln......ich kann bei der Aufgabe nix machen :(
Bitte helft mir. Danke an alle die sich mit der Aufgabe beschäftigen.
Liebe Grüße
Georg
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> Sei [mm]A=\pmat{ \bruch{5}{8} & \bruch{\wurzel{3}}{8} & -\bruch{3}{4} \\ \bruch{\wurzel{3}}{8} & \bruch{7}{8} & \bruch{\wurzel{3}}{4} \\ \bruch{3}{4} & -\bruch{\wurzel{3}}{4} & \bruch{1}{2}}\in O_{3}(\IR).[/mm]
> Finde ein [mm]Q\in O_{3}(\IR),[/mm] sodass die Matrix [mm]Q^{-1}AQ[/mm] die
> Form [mm]\pmat{ A_{1} & & \\ & & \\ & & A_{t} }[/mm] hat, wobei
> [mm]A_{i}=(a_{i}), (a_{i}) \in \IR[/mm] oder [mm]A_{i}=\pmat{ cos\alpha_{i} & -sin\alpha_{i} \\ sin\alpha_{i} & cos\alpha_{i} }, \alpha_{i}\in\IR[/mm]
> , i=1,....,t
> Guten Tag,
>
> ich bin am verzweifeln......ich kann bei der Aufgabe nix
> machen :(
Hallo,
der Aufgabentext legt es einem schon nahe, daß es sich bei der Abbildung um eine Drehung handelt.
Gesucht ist also eine Basis bzgl welcher die Abbildung die angegebene Gestalt hat.
Ich würde zunächst den Eigenvektor (Drehachse!) bestimmen.
Wenn Du diesen durch zwei dazu senkrechte Vektoren ergänzt, hast Du eine neue Basis B.
Die gesuchte Matrix Q ist die Matrix, welche Dir die Transformation von der Basis B in die Einheitsbasis E durchführt.
In ihren Spalten stehen die Koordinanten der neuen Basis (bzgl. E).
Gruß v. Angela
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