Lösung von DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Fr 17.08.2007 | | Autor: | Remus |
Hallo,
momentan sitz ich bei der Vorbereitung auf eine Matheprüfung(3.Semester Wirtschaftsingeneurwesen) und komme in Sachen Lösung von DGLs einfach nicht weiter. Ich bin am verzweifeln :-(. Also nehmen wir mal folgende Aufgabe.
y'=(x + y + [mm] 1)^{2}
[/mm]
Hier hatte ich geplant u=x+y+1 zu machen. Aber irgendwie versteh ich einfach nicht wies dann weitergeht. Ich löse das nach y auf und leite dann einmal ab oder wie? Aber dann? Diese bösen DGL bereiten mir Sorgen :-(.
Es wäre nett wenn mir mal jemand einen Ansatz geben könnte. Das wäre furchtbar hilfreich für mich!
Vielen Dank
Remu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Fr 17.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Remu,
> y'=(x + y + [mm]1)^{2}[/mm]
>
> Hier hatte ich geplant u=x+y+1 zu machen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber irgendwie
> versteh ich einfach nicht wies dann weitergeht. Ich löse
> das nach y auf und leite dann einmal ab oder wie?
Genau. In diesem Fall ist der Zusammenhang zwischen u und y so einfach, dass du nicht einmal auflösen musst. Leite u ab und du kannst direkt [mm]u' = 1+y' = 1+u^2[/mm] rechnen, woraus sich unmittelbar [mm]\arctan u = x +C [/mm] ergibt.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Remus |
Der arctan bildet sich daraus? Das versteh ich überhaupt nicht. Ich komm auch nicht dahinter, wie du auf 1+ [mm] u^{2} [/mm] gekommen bist?. Wenn ich u nach y umstelle erhalte ich y'= u' - 1. Aber daraus bildet sich doch nicht der arctan oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Remus!
Rainer hat wie folgt gerechnet:
$u \ := \ x+y+1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] 1+\red{y'} [/mm] \ = \ [mm] 1+(\red{x+y+1})^2 [/mm] \ = \ [mm] 1+u^2$
[/mm]
Die Trennung der Variablen liefert dann:
$u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 1+u^2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\bruch{du}{1+u^2} [/mm] \ = \ dx$
[mm] $\Rightarrow$ $\blue{\integral}{\bruch{1}{1+u^2} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\integral}{1 \ dx}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\arctan(u) [/mm] \ = \ x+C$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
