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| Aufgabe | | Zeichne zwei Kreise, von denen jeder durch den Mittelpunkt des anderen geht. Wie groß ist die beiden Kreisen gemeinsame Fläche? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss diese Aufgabe bis zur nächsten Arbeit verstehen. Ich weiß bereits, dass man zunächst den Fächeninhalt der Kreisauschnitte berechnen muss und davon den Flächeninhalt der gleichseitigen Dreicke abziehen muss. So weit so gut. Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich dafür einen allgemeinen vereinfachten Ausdruck finden soll. Das heißt den Flächeninhalt in allgemeiner Form mit r angeben, so wie man bei einer normalen Kreisberechnung A= [mm] r^2 \*\pi
[/mm]
Ich hoffe ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen!
LG
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Hallo, [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
betrachten wir den oberen Teil deines Problems
du hast einen Kreisauschnitt mit [mm] \alpha=60^{0} [/mm] die obere Schnittfläche besteht aus einem gleichseitigen Dreieck und den beiden "Restflächen"
eine Restfläche:
Kreissektor minus gleichseitiges Dreieck
[mm] \pi*r^{2}*\bruch{60^{0}}{360^{0}}-\bruch{r^{2}}{4}*\wurzel{3}
[/mm]
davon gibt es aber zwei
[mm] (\pi*r^{2}*\bruch{60^{0}}{360^{0}}-\bruch{r^{2}}{4}*\wurzel{3})*2
[/mm]
hinzu kommt das gleichseitige Dreieck, also
[mm] (\pi*r^{2}*\bruch{60^{0}}{360^{0}}-\bruch{r^{2}}{4}*\wurzel{3})*2+\bruch{r^{2}}{4}*\wurzel{3}
[/mm]
jetzt verdoppeln,
[mm] 2*[(\pi*r^{2}*\bruch{60^{0}}{360^{0}}-\bruch{r^{2}}{4}*\wurzel{3})*2+\bruch{r^{2}}{4}*\wurzel{3}]
[/mm]
jetzt noch vereinfachen
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Dankeschön für die schnelle ausfürliche Antwort!! Jetzt ist alles klar! :)
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