Invertierbarkeit, affiner Abb < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei f eine affine ABbildung f: V->W
f(v) = g(v) + [mm] w_0
[/mm]
[mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V für lineare abbildungg: V->W, [mm] w_0 \in [/mm] W
Wenn g invertierbar ist -> f invertierbar. |
Hallo,
die andere Richtung habe ich mittels dem Forum schonmal gelöst.
Zuzeigen: f ist injektiv und bijektiv
-)Injektiv
ZZ.: ker(f)=0
Sei v [mm] \in [/mm] V mit f(v)=0
ZZ.: v =0
f(v)= 0= g(v) + [mm] w_0 [/mm]
Ich komme da nicht weiter..
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei f eine affine ABbildung f: V->W
> f(v) = g(v) + [mm]w_0[/mm]
> [mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V für lineare abbildungg: V->W, [mm]w_0 \in[/mm] W
> Wenn g invertierbar ist -> f invertierbar.
> Hallo,
> die andere Richtung habe ich mittels dem Forum schonmal
> gelöst.
>
> Zuzeigen: f ist injektiv und bijektiv
Du meinst sicher: f ist injektiv und surjektiv.
>
> -)Injektiv
> ZZ.: ker(f)=0
nein. f ist doch nicht linear !
Zeige: aus [mm] f(v_1)=f(v_2) [/mm] folgt [mm] v_1=v_2
[/mm]
FRED
> Sei v [mm]\in[/mm] V mit f(v)=0
> ZZ.: v =0
> f(v)= 0= g(v) + [mm]w_0[/mm]
> Ich komme da nicht weiter..
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
Achso, das darf man also nur so machen bei lin. Abb. okay ;)
-) f injektiv
[mm] f(v_1) [/mm] = [mm] f(v_2)
[/mm]
[mm] g(v_1 [/mm] ) + [mm] w_0 [/mm] = [mm] g(v_2) [/mm] + [mm] w_0
[/mm]
[mm] g(v_1 [/mm] ) = g( [mm] v_2)
[/mm]
[mm] v_1 [/mm] = [mm] v_2
[/mm]
-) f surjektiv
Sei w [mm] \in [/mm] W , ZZ: [mm] \exists [/mm] v [mm] \in [/mm] V mit f(v)=w
Das habe ich leider nicht geschafft.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Achso, das darf man also nur so machen bei lin. Abb. okay
> ;)
>
> -) f injektiv
> [mm]f(v_1)[/mm] = [mm]f(v_2)[/mm]
> [mm]g(v_1[/mm] ) + [mm]w_0[/mm] = [mm]g(v_2)[/mm] + [mm]w_0[/mm]
> [mm]g(v_1[/mm] ) = g( [mm]v_2)[/mm]
> [mm]v_1[/mm] = [mm]v_2[/mm]
Ja, da g inv. ist.
>
> -) f surjektiv
> Sei w [mm]\in[/mm] W , ZZ: [mm]\exists[/mm] v [mm]\in[/mm] V mit f(v)=w
> Das habe ich leider nicht geschafft.
f(v)=w [mm] \gdw g(v)+w_0=w \gdw g(v)=w-w_0
[/mm]
Schaffst Du es nun ?
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
> f(v)=w $ [mm] \gdw g(v)+w_0=w \gdw g(v)=w-w_0 [/mm] $
Die letzte Gleichung gilt ja da g surjektiv ist und jedes Bild ein Urbild hat.
Da das Äquivalenzpfeile sind muss die erste Aussage auch übereinstimmen.
Meintest du das so?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> > f(v)=w [mm]\gdw g(v)+w_0=w \gdw g(v)=w-w_0[/mm]
> Die letzte
> Gleichung gilt ja da g surjektiv ist und jedes Bild ein
> Urbild hat.
> Da das Äquivalenzpfeile sind muss die erste Aussage auch
> übereinstimmen.
> Meintest du das so?
Da g surjetiv ist, gibt es ein v [mm] \in [/mm] V mit: [mm] g(v)=w-w_0
[/mm]
Damit gibt es ein v [mm] \in [/mm] V mit: f(v)=w
FRED
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
Ja genau das meinte ich ;)
Vielen lieben dank. Jetzt muss ich nur noch das mit dem affinen Graph irgendwie verstehen^^
Liebe Grüße,
schönen Sonntag.
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