Hyperkugeln in Hyperwürfel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Di 01.05.2012 | | Autor: | Okus |
| Aufgabe | Wir befinden uns im [mm] \IR^n. [/mm] Es liegen [mm] 2^n [/mm] Hyperkugeln (R=1) um die Mittelpunkte [mm] (\pm1,\pm1,...,\pm1,\pm1) [/mm] (alle Kombinationen). Eine andere Hyperkugel um 0 berührt dabei alle anderen Hyperkugeln.
Liegt das ganze Gebilde in einem Hyperwürfel mit Kantenlänge 4 und Mittelpunkt 0? |
Ich komme nicht weiter. Habe das Volumen der [mm] 2^n [/mm] Kugeln bestimmt und ins Verhältnis zum Volumen des Hyperwürfels gestellt. Kein Erfolg.
Vielen Dank für Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mi 02.05.2012 | | Autor: | weduwe |
kann man vielleicht so argumentieren:
[mm]\sqrt{n}-1>0\quad{ }\forall n>1 [/mm]
also hat immer eine kugel platz, die alle anderen berührt mit dem radius
[mm]r_n=\sqrt{n}-1[/mm]
ob diese kugel allerdings immer im würfel platz hat, ich weiß es nicht 
da man allerdings den abstand von O zu den würfelflächen kennt, könnte man ja mit [mm] r_n [/mm] seine vermutungen anstellen
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