Hypergeometrische Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus einer Menge von N Objekten, durchnummeriert mit den Zahlen 1,...,N, ziehen Sie rein zufällig und ohne Zurücklegen [mm] n\leN [/mm] Objekte.
a) Sei 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] N. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die größte gezogene Zahl gerade k?
b) Beweisen Sie mit Teil a) das sog. Gesetz der oberen Summation
[mm] \summe_{k=n}^{N}\vektor{k \\ n} [/mm] = [mm] \vektor{N+1 \\ n+1} [/mm] |
Ich weiss, dass ich mit der Hypergeometrischen Verteilung an die Aufgabe haerangehen sollte nur hab ich Probleme die Parameter richtig zu wählen
N ist die Anzahl der Objekte
und n die Anzahl der Ziehungen, da alle gezogenen Objekte k [mm] \len [/mm] sein müssen um Erfolg zu haben, befinden sich gerade k Objekte in der Menge und n muss gleich k sein also würde gelten
P(X=k) = [mm] Hyp(k|N,k,n)=\bruch{\vektor{n \\ n}\vektor{N-n \\ n-n}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
Das kommt wir etwas seltsam vor wäre gut wenn mir jemand sagt wo mein Denkfehler liegt oder stimmt das so?
lg eddie
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Moin,
> Aus einer Menge von N Objekten, durchnummeriert mit den
> Zahlen 1,...,N, ziehen Sie rein zufällig und ohne
> Zurücklegen [mm]n\leN[/mm] Objekte.
>
> a) Sei 1 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] N. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die größte gezogene Zahl gerade k?
>
> b) Beweisen Sie mit Teil a) das sog. Gesetz der oberen
> Summation
> [mm]\summe_{k=n}^{N}\vektor{k \\ n}[/mm] = [mm]\vektor{N+1 \\ n+1}[/mm]
> Ich
> weiss, dass ich mit der Hypergeometrischen Verteilung an
> die Aufgabe haerangehen sollte nur hab ich Probleme die
> Parameter richtig zu wählen
>
> N ist die Anzahl der Objekte
> und n die Anzahl der Ziehungen, da alle gezogenen Objekte
> k [mm]\len[/mm] sein müssen um Erfolg zu haben,
Nein, es kann und soll genau ein gezogenes Objekt k sein (Ziehen ohne Zurücklegen)
> befinden sich gerade k Objekte in der Menge und n muss gleich k sein also würde gelten
>
> P(X=k) = [mm]Hyp(k|N,k,n)=\bruch{\vektor{n \\ n}\vektor{N-n \\ n-n}}{\vektor{N \\ n}}[/mm] [mm]=\bruch{1}{\vektor{N \\ n}}[/mm]
Leider nein.
Ich würde so rangehen:
Die Zahl k kann an n unterschiedlichen Stellen gezogen werden. Die verbleibenden n-1 gezogenen Elemente sollen aus der Menge [mm] \{1,\ldots, k-1\} [/mm] ausgewählt werden (Reihenfolge relevant). Damit bekommst du die Anzahl aller möglichen Ziehungen, bei denen k das größte Element ist.
Die Gesamtanzahl an Ziehungen ist (N-n+1)!.
LG
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