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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 So 09.04.2006 | | Autor: | Kylie04 |
| Aufgabe | Berrechene den Grenzwert von der Funktion $f(x)= x- 6* [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
für $x [mm] \to \infty$. [/mm] |
Ich habe es versucht mit den Grenzwertsätzen zu lösen, aber es kommt eine unbestimmte Form raus.
Deswegen glaube ich man kann es mit Vergleichen lösen, z.B
$ 6* [mm] \wurzel{x}> [/mm] x- 6* [mm] \wurzel{x}$ [/mm] oder so ähnlich. Wenn man das schaubild anguckt, dann sieht man dass die Funktion gegen unendlich geht.
Danke für Hilfe.
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Hi, Kylie,
> Berechne den Grenzwert von der Funktion [mm]f(x)= x- 6* \wurzel{x}[/mm]
Einfach mal [mm] \wurzel{x} [/mm] ausklammern!
Dann erkennt man sofort, dass f(x) gegen [mm] +\infty [/mm] geht.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 So 09.04.2006 | | Autor: | Kylie04 |
Vielen Dank für eure Hilfe! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 So 09.04.2006 | | Autor: | Disap |
Guten Morgen.
> Berrechene den Grenzwert von der Funktion [mm]f(x)= x- 6* \wurzel{x}[/mm]
>
> für [mm]x \to \infty[/mm].
> Ich habe es versucht mit den
> Grenzwertsätzen zu lösen, aber es kommt eine unbestimmte
> Form raus.
> Deswegen glaube ich man kann es mit Vergleichen lösen,
> z.B
> [mm]6* \wurzel{x}> x- 6* \wurzel{x}[/mm] oder so ähnlich. Wenn man
> das schaubild anguckt, dann sieht man dass die Funktion
> gegen unendlich geht.
> Danke für Hilfe.
Statt die [mm] \wurzel{x} [/mm] auszuklammern, kann man sich aber auch anders helfen.
In diesem Fall gilt wie auch bei den ganzrationalen Funktionen für den Grenzwert, dass der höchste Exponent dominiert. Und da [mm] \wurzel{x} [/mm] das selbe ist wie [mm] x^{\bruch{1}{2}}, [/mm] gilt
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \red{x^1}-6x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \red{\infty}
[/mm]
D. h. das x mit dem größten Exponenten (eins) gibt hier den Verlauf an.
Liebe Grüße
Disap
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