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Grenzwert bestimmen/L´Hospital: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 So 06.03.2005
Autor: misterd

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo

Ich habe ein Frage zu einer Aufgabe die ich gestellt bekommen habe.
Ich habe die Aufgabe schon durchgerechnet aber ich bin nicht sicher obs stimmt.

[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{cos²x-1}{x²} [/mm] nach der Anwendung vom Herrn L´Hospital krieg ich -1 raus.


        
Bezug
Grenzwert bestimmen/L´Hospital: Ergänzung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 So 06.03.2005
Autor: misterd

kann das mal jemand der mehr Erfahrung in sowas hat ausrechnen?
Vielleicht hat noch jemand weitere tipps zum lösen von L´Hospital. oder die richtige Lösung zu dieser Aufgabe.

Bezug
                
Bezug
Grenzwert bestimmen/L´Hospital: Ergebnis stimmt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 So 06.03.2005
Autor: Karl_Pech

Hi misterd,

[willkommenmr]

> kann das mal jemand der mehr Erfahrung in sowas hat
> ausrechnen?
>  Vielleicht hat noch jemand weitere tipps zum lösen von
> L´Hospital. oder die richtige Lösung zu dieser Aufgabe.

Deine Lösung ist auf jeden Fall richtig.  [ok]
Ich komme auf das selbe Ergebnis:

[m]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ^2 x - 1}} {{x^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin ^2 \left( x \right)}} {{x^2 }}\mathop = \limits^{{\text{l'Hospital}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \left( x \right)2\sin \left( x \right)}} {{2x}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x\sin x}} {x} \hfill \\ \mathop = \limits^{{\text{l'Hospital}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( { - \sin x} \right)\sin x + \cos x\cos x}} {1} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\cos ^2 x - \sin ^2 x} \right) = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/m]

Viele Grüße
Karl



Bezug
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