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Hallo,
ich habe da eine Verständnisfrage bezüglich der Grenzwerte von sin(x).
Ich habe gelesen, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(x)}{x} [/mm] = 1 und würde gerne wissen, wie sich das ganze verhält, wenn man da ein bisschen was umändert.
Also wie verhält sich [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x} [/mm]
Also ich würde das folgendermaßen berechnen:
[mm] \\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{x}
[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{5sin(5x)}{5x}
[/mm]
= 5 [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{5x}
[/mm]
= 5*1=5
Also ich habe jetzt angenommen, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(5x)}{5x} [/mm] = 1
weil ich weiß, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{sin(x)}{x} [/mm] = 1
Aber ich weiß noch ob das gilt und falls ja wie ich erklären kann das es gilt.
Ich bin da einfach von ausgegangen, dass
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sin(ax)}{ax} [/mm] =1
Wäre für Hilfe sehr dankbar.
LG Sicisa
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Hallo,
in der Tat kannst Du setzen y:=5x, und dann y gegen 0 laufen lassen.
Wenn Du mit l'Hospital arbeiten darfst, hast Du den Grenwert (=5) auch sofort.
Gruß v. Angela
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