Graphen beschreiben < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi leute ich habe hier ein Problem mit dem Kurventyp
Welche Kurventypen werden in [mm] E^{2} [/mm] durch
(a) [mm] 9x^{2} [/mm] + [mm] 4y^{2} [/mm] + 12xy + 2x - 2y + 3 = 0
(b) [mm] 8x^{2} [/mm] + [mm] 5y^{2} [/mm] + 4xy + 12x + 18y - 19 = 0
beschrieben ??
Ich habe mir die Kurven mal zeichen lassen und auch durch ausprobieren habe ich auch rausbekommen wie du Kurven aussehen aber wie kann ich es koreckt beschreiben wie ich aus diese Kurven komme.
Gibt es da ein Verfahren wie man sowas macht ??
Vielen Dank
Freak
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mo 21.11.2005 | | Autor: | bravo |
Hey Michael,
habe die gleiche aufgabe zu bewältigen. Habe mich bisher allerdings erst mit anderen aufgaben beschäftigt und kann bisher nichts hilfreiches dazu beitragen.
Vielleicht kannst du aber erklären was du bisher gemacht hast und wie du glaubst, dass die graphen aussehen.
Wäre nett wenn etwas dazu schreiben könntest.
Gruß, Sebastian
|
|
|
| |
|
Hallo Kuebi,
auf die Schnelle:
das sind Funktionen der Form [mm] f(\vec{z}) [/mm] = [mm] \vec{z}^{t}A\vec{z} [/mm] + [mm] \vec{b}^{t}\vec{z} [/mm] + [mm] \vec{c}, [/mm] daher quadratische Funktionen [mm] (\vec{z}=\vektor{x\\y}).
[/mm]
D.h:, wenn Du irgend eine Gerade durch die x-y-Ebene legst und f auf diese Gerade beschränkst, ehältst Du normale Parabeln. Leider können sie in eine Richtung nach oben geöffnet sein, in eine andere nach unten. Dann hast Du einen Sattelpunkt. Ansonsten ein globales Maximum bzw. Minimum, und zwar dann, wenn A symmetrisch und definit ist.
Die Kurven der Art [mm] F(\vec{z}) [/mm] = k für Konstanten k sind "Höhenlinien", und zwar Ellipsen (A pos. o. neg. definit) oder Hyperbeln.
Gruß, Richard
|
|
|
|
