Gleichungen der Kurventangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] \bruch{1}{16}(x³-3x²-24x)
[/mm]
Bestimmen Sie die Gleichungen der Kurventangenten mit der Steigung 3. |
Guten Abend Zusammen,
ich weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe die Tangentengleichung bestimmen soll. Brauche ich dafür nicht einen Punkt P?
matherein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
Nein, Du benötigst keinen gegebenen Punkt. Diesen musst Du zunächst selber berechnen mittels: $f'(x) \ = \ 3$ .
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ich rechne also [mm] \bruch{1}{16}*(3x²-6x-24)=0
[/mm]
Ich bekomme raus: [mm] \bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{153}{4}}
[/mm]
Das kann doch aber nicht sein, weil doch eine gerade Zahl rauskommen muss!
matherein
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> ich rechne also [mm]\bruch{1}{16}*(3x²-6x-24)=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich bekomme raus: [mm]\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{153}{4}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Denn für die Lösung von [mm] $3x^2-6x-24=0$ [/mm] gilt ("Mitternachtsformel"):
[mm]x_{1,2}=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot 3\cdot (-24)}}{2\cdot 3}=\frac{6\pm 18}{6}=\begin{cases}4\\-2
\end{cases}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 17.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Somebody!
> > ich rechne also [mm]\bruch{1}{16}*(3x²-6x-24)=0[/mm]
>
Das stimmt so nicht, da $f'(x) \ = \ [mm] \red{3}$ [/mm] ermittelt werden muss (siehe unten).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 17.03.2009 | | Autor: | matherein |
Danke für die Hilfe somebody!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Di 17.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
> ich rechne also [mm]\bruch{1}{16}*(3x²-6x-24)=0[/mm]
Du musst rechnen:
[mm] $$\bruch{1}{16}*\left(3x^2-6x-24\right) [/mm] \ = \ [mm] \red{3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Di 17.03.2009 | | Autor: | matherein |
Sorry; ich habe mich vertippt!
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| Aufgabe 1 | | Aufgabe 2 | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] \bruch{1}{16}(x³-3x²-24x)
[/mm]
Bestimmen Sie die Gleichungen der Kurventangenten mit der Steigung 3. |
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Guten Abend Loddar,
ok, die Information, dass ich mich vertippt hatte, hat sich wohl als falsch herausgestellt. Ich habe wie somebody auch = 0 gerechnet. Na ja, jetzt habe ich aber [mm] \bruch{1}{16}(3x²-6x-24) [/mm] gerechnet.
Als x habe ich 6 und -4 raus.
Die 6 und die -4 habe ich dann in die Ausgangsgleichung [mm] \bruch{1}{16}(x³-3x²-24x) [/mm] eingesetzt und erhalte als y-Werte des Punktes P 44 und -1 raus.
Laut Lösungsbuch haben die Kurventangenten aber die Gleichung [mm] t_1 [/mm] = 3x - 20,25 und [mm] t_2= [/mm] 3x + 11
Was rechne ich also falsch?
Gruß
matherein
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> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=
> [mm]\bruch{1}{16}(x³-3x²-24x)[/mm]
> Na ja, jetzt habe ich aber
> [mm]\bruch{1}{16}(3x²-6x-24)[/mm] gerechnet.
Hallo,
ich hoffe, Du hast die Gleichung [mm] \bruch{1}{16}(3x²-6x-24)=3 [/mm] gelöst.
> Als x habe ich 6 und -4 raus.
Da müßtest Du mal vorrechnen, wenn Du bei erneuter Rechnung dasselbe Ergebnis erhältst.
> Die 6 und die -4 habe ich dann in die Ausgangsgleichung
> [mm]\bruch{1}{16}(x³-3x²-24x)[/mm] eingesetzt und erhalte als
> y-Werte des Punktes P 44 und -1 raus.
>
> Laut Lösungsbuch haben die Kurventangenten aber die
> Gleichung [mm]t_1[/mm] = 3x - 20,25 und [mm]t_2=[/mm] 3x + 11
>
> Was rechne ich also falsch?
Oben ist wie erwähnt was schief gegangen.
Ob Du die Tangentengleichung richtig aufstellst, kann man nicht wissen, weil Du deine Ergebnisse nicht sagst.
Gruß v. Angela
>
> Gruß
> matherein
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Hallo Angela,
Hier mein Lösungsweg:
[mm] \bruch{1}{16}*(3x²-6x-24) [/mm] = 3
3x²-6x-24=48
3x²-6x-72 = 0
[mm] \bruch{-(-6)\pm\wurzel{(-6)²-4*3*(-72)}}{2*3}
[/mm]
[mm] \bruch{6\pm\wurzel{36+864}}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{6\pm\wurzel{900}}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{6\pm30}{6}
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{36}{6} [/mm] = 6
[mm] x_2 [/mm] = [mm] -\bruch{24}{6} [/mm] = -4
Was ist denn bis hierhin falsch gerechnet?
Gruß
matherein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Richtig.
Gruß, Robert
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Guten Abend Robert,
wenn die beien x-Werte richtig sind, wieso stimmen dann die beiden y-Werte nicht?
Ich muss doch einfach 6 und -4 in die Ausgangsgleichung [mm] \bruch{1}{16}*(x³-3x²-24x) [/mm] einsetzen. Für 6 erhalte ich -2,25 als y-Wert und für -4 erhalte ich -1 als y-Werte. Dann müssten die beiden Tangentengleichungen doch lauten: [mm] t_1:y= [/mm] 3x-2,25 und [mm] t_2:y=3x-1
[/mm]
Laut Lösungsbuch kommt aber wie gesagt etwas anderes raus.
Gruß
matherein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Guten Abend Robert,
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> wenn die beien x-Werte richtig sind, wieso stimmen dann die
> beiden y-Werte nicht?
>
> Ich muss doch einfach 6 und -4 in die Ausgangsgleichung
> [mm]\bruch{1}{16}*(x³-3x²-24x)[/mm] einsetzen.
Nein.
Die Tangentengleichung von f im Punkt [mm] $x_0$ [/mm] lautet [mm] $t(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
[/mm]
Setze da mal deine Werte 6 und -4 ein für [mm] x_0.
[/mm]
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Fr 20.03.2009 | | Autor: | matherein |
Ach so, danke sehr für die schnelle Antwort. Schönen Abend noch:)
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