Gleichung d. Mittelsenkrechten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben Sie die Gleichungen der Mittelsenkrechten des Dreiecks an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Forum!
Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch…
Ich komme bei der o. g. Aufgabe nicht weiter:
Meine bekannten Koordinaten sind:
A (-1|-2), B (4|-1), C (1,5|3)
Und die der von mir errechneten Seitenmittelpunkte dann:
AB (1,5|-1,5)
BC (2,75|1)
AC (0,25|0,5)
So, dann würde ich durch die Zwei-Punkte-Form die Gleichung lösen.
Mein Ergebnis
zu Seitenhalbierenden s1 von A zu BC
f(s1)= (1-(-2))/(2,75-(-1))×(x-1)+(-2)
f(s1)=0,8x-1,2
Zu Seitenhalbierenden s2 von B zu AC
f(s1)= (0,5-(-1))/(0,25-4)×(x-4)+(-1)
f(s1)=-0,4x+2,6
Ich denke mal, die s1 und s2 sollten stimmen (oder?).
Jetzt das Problem:
Zu Seitenhalbierenden s3 von C zu AB
f(s1)= (-1,5-3)/(1,5-1,5)×(x-1,5)+3)
Da kann doch etwas nicht stimmen…
Würde ja den Bruch (-4,5)/0 erhalten.
Irgendwie glaube ich, ich habe da etwas falsch gemacht und wäre über jeden Tipp, jede Korrektur und Gedankenansatz dankbar.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Geben Sie die Gleichungen der Mittelsenkrechten des
> Dreiecks an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo Forum!
>
> Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch…
> Ich komme bei der o. g. Aufgabe nicht weiter:
>
> Meine bekannten Koordinaten sind:
>
> A (-1|-2), B (4|-1), C (1,5|3)
>
> Und die der von mir errechneten Seitenmittelpunkte dann:
>
> AB (1,5|-1,5)
> BC (2,75|1)
> AC (0,25|0,5)
Die stimmen alle ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So, dann würde ich durch die Zwei-Punkte-Form die
> Gleichung lösen.
>
Das ist ein Irrtum: die Verbindung von Seitenmitte und gegenüberliegendem Eckpunkt ist die Seitenhalbierende, nicht die Mittelsenkrechte. Du musst also jeweils die Steigung einer der Dreieckseiten ermitteln, damit die dazu orthogonale Steigung, und dann mit den Koorduinaten der gegenüberliegenden Ecke und mit der Punkt-Steigungsform arbeiten.
> Mein Ergebnis
>
> zu Seitenhalbierenden s1 von A zu BC
>
> f(s1)= (1-(-2))/(2,75-(-1))×(x-1)+(-2)
>
> f(s1)=0,8x-1,2
>
> Zu Seitenhalbierenden s2 von B zu AC
>
> f(s1)= (0,5-(-1))/(0,25-4)×(x-4)+(-1)
>
> f(s1)=-0,4x+2,6
>
> Ich denke mal, die s1 und s2 sollten stimmen (oder?).
>
> Jetzt das Problem:
>
> Zu Seitenhalbierenden s3 von C zu AB
>
> f(s1)= (-1,5-3)/(1,5-1,5)×(x-1,5)+3)
>
>
> Da kann doch etwas nicht stimmen…
>
> Würde ja den Bruch (-4,5)/0 erhalten.
>
> Irgendwie glaube ich, ich habe da etwas falsch gemacht und
> wäre über jeden Tipp, jede Korrektur und Gedankenansatz
> dankbar.
Wie lautet eigentlich die Aufgabe? 
Gruß, Diophant
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Ich danke.
Wenn ich nun die Steigung von [mm]AB[/mm] ausrechne, erhalte ich -5.
Dann eben [mm]-1:-5=0,2[/mm]
Diese mit den Koordinaten in (1,5|-1,5) in
[mm]y= m*x+b[/mm]
ergibt b=6
Erscheint mich richtig.
Die Steigung von [mm]BC[/mm] wäre dann
[mm]m=\bruch{3-(-1)}{1,5-4}={4}{-2,5}[/mm]
Auch hier wieder [mm]-1:(-1,6)=0,625[/mm]
Wenn ich das nun in [mm]y=m*x+b[/mm] einsetze, erhalte ich für b=-0,71875.
Richtig?
Und bei [mm]AC[/mm] erhalte ich die Steigung [mm]m=2[/mm]
Dann [mm]-1:2=-0,5[/mm]
In die Formel [mm]y=m*x+b[/mm] eingesetzt erhalte ich für b=0,625.
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Fr 07.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich danke.
>
> Wenn ich nun die Steigung von [mm]AB[/mm] ausrechne, erhalte ich
> -5.
>
> Dann eben [mm]-1:-5=0,2[/mm]
>
> Diese mit den Koordinaten in (1,5|-1,5) in
>
> [mm]y= m*x+b[/mm]
>
> ergibt b=6
>
> Erscheint mich richtig.
Y=-5x+6 ist korrekt
>
>
> Die Steigung von [mm]BC[/mm] wäre dann
>
> [mm]m=\bruch{3-(-1)}{1,5-4}={4}{-2,5}[/mm]
>
> Auch hier wieder [mm]-1:(-1,6)=0,625[/mm]
>
> Wenn ich das nun in [mm]y=m*x+b[/mm] einsetze, erhalte ich für
> b=-0,71875.
>
> Richtig?
Y=0,625x-0,71875 ist ok.
>
> Und bei [mm]AC[/mm] erhalte ich die Steigung [mm]m=2[/mm]
>
> Dann [mm]-1:2=-0,5[/mm]
>
> In die Formel [mm]y=m*x+b[/mm] eingesetzt erhalte ich für b=0,625.
>
> Richtig?
>
y=-0,5x+0,625 ist ok.
Marius
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