Formalität bei Limes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Tequila |
Hi
ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Folgen/Reihen und deren Grenzwertberechnung
Zum Glück kann ich es an einem leichten Beispiel erläutern:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} [/mm] ist bekanntlich 0
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n+1} [/mm] ist auch 0
mein Prof meinte aber ich darf das hier nicht schreiben:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n+1} [/mm] = 0
weil " [mm] \bruch{1}{\infty} [/mm] gibt es nicht "
das hat mich sehr verwirrt weil das doch sehr eindeutig ist oder nicht?
ich denke das ist formal richtig
mag sein das es [mm] \bruch{1}{\infty} [/mm] in der Mathematik nicht wirklich gibt aber wenn ich den Limes davor schreibe ist das doch ok so
oder nicht?
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Hallo.
> Hi
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> ich habe eine allgemeine Frage zum Thema Folgen/Reihen und
> deren Grenzwertberechnung
>
> Zum Glück kann ich es an einem leichten Beispiel
> erläutern:
>
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n}[/mm] ist bekanntlich 0
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n+1}[/mm] ist auch 0
>
> mein Prof meinte aber ich darf das hier nicht schreiben:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n+1}[/mm] = 0
>
> weil " [mm]\bruch{1}{\infty}[/mm] gibt es nicht "
Das verstehe ich so nicht.
Es behauptet ja keiner, daß da [mm] "\frac{1}{\infty}" [/mm] steht, vielmehr ist es ja so, daß da steht
[mm] $\forall \varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists n_\varepsilon\in\IN: [/mm] \ [mm] \forall n>n_\varepsilon: \frac{1}{n+1}<\varepsilon$.
[/mm]
> das hat mich sehr verwirrt weil das doch sehr eindeutig
> ist oder nicht?
> ich denke das ist formal richtig
naja, "formal richtig"... das ist sicher eine richtige Aussage. Aber auf die Begründung kommt es eben an.
Hier konkret:
Sei [mm] \varepsilon>0 [/mm] und [mm] n>n_\varepsilon>\frac{1}{\varepsilon}-1.
[/mm]
Dann ist
[mm] \frac{1}{n+1}<\frac{1}{n_\varepsilon+1}<\frac{1}{\frac{1}{\varepsilon}-1+1}<\varepsilon
[/mm]
> mag sein das es [mm]\bruch{1}{\infty}[/mm] in der Mathematik nicht
> wirklich gibt aber wenn ich den Limes davor schreibe ist
> das doch ok so
>
> oder nicht?
eben mit obiger Begründung. 
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Tequila |
Danke schonmal für die schnelle Antwort
Ist logisch was du da schreibst! Aber ich kann doch nicht jedes Mal extra mit [mm] \varepsilon [/mm] - Formalismus beweisen das das gilt. Wenn da eine komplexere Aufgabe steht dann müsste ich ja viel zu viele Nebenrechnungen machen um das zu zeigen?!?
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