DGL lösen, Subst. finden < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Di 16.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | | [mm] y'=4x^2*'(1+y/x)^{1/2}+y/x, [/mm] y(1)=3 |
Ich würde hier die Substitution z=y/x wählen. Komme allerdings nicht weiter.
z=(y/x)
[mm] \fedon\mixonz'=y'*x^{-1}-y*x^{-2} [/mm] = y'*x^(-1)-z*x^(-1)
[mm] \fedoff
[/mm]
dann habe ich für y' die DGL eingesetzt und erhalte:
[mm] 4*(y/x)^2*(1+z)^{1/2}+z)/x-z*x^{-1}=z'
[/mm]
das habe ich umgestelt und erhalte:
[mm] 1/(4*(y/x)^2*(1+z)^{1/2}+z)/x-z*x^{-1})*dz=dy
[/mm]
kann von euch vllt. mal einer gucken, ob ich mich hier schon irgendwie verrechnet habe oder die Substitution keinen Sinn macht? Es kürzt sich in der DGl nichts so weg, dass es einfacher wird.
Danke
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Hallo,
also ich für meinen Teil kann noch nicht mal die Dgl. gescheit lesen.
Was bedeutet der Ableitungsstrich da nach dem [mm] $4x^2\cdot{}$ [/mm] ??
Dann sind etliche Klammern falsch...
Und was steht nach der Substitution??
[mm] $'=\ldots$ [/mm]
Das sagt mir nix.
Bearbeite mal deinen post, dann, denke ich, ist die Chance auf Hilfe höher ...
Brüche mache so: \bruch{x}{y}, das gibt [mm] $\bruch{x}{y}$
[/mm]
Und Exponenten setze in geschweifte (nicht runde!!) Klammern:
x^{-1} ergibt etwa [mm] $x^{-1}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 16.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du substituierst musst du auch konsequent kein y mehr in deiner Dgl dulden.
also etwa y'=z'x+z setzen.
Dann in der Dgl überall y/x durch z ersetzen. dann erst hast du ne dgl in z und x, die man mit Separatin lösen kann.
Gruss leduart
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