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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Alias |
Hallo!
Ich soll [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vektor{\bruch{n+2}{n-2} \\}^{n} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 3 bestimmen.
Bin mir unsicher ob ich mit meinem Lösungsweg richtig liege.
Ich fand, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vektor{1 + \bruch{1}{n} \\}^{n}=e [/mm] ist, und denke
es läuft auf so etwas hinaus. Also hab ich es so versucht:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vektor{\bruch{n+2}{n-2} \\}^{n}= \vektor{\bruch{1+2/n}{1-2/n}\\}^{n}
[/mm]
[mm] =\bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} (1+2/n)^n}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1-2/n)^n}
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht mehr so richtig weiter. Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Alias
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Hallo Alias,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sehr guter Ansatz von Dir ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Und nun brauchst Du noch folgende Gleichheit zweimal anwenden:
[mm] $\limes_{n\rightarrow \infty}\left(1+\bruch{\red{x}}{n}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] e^{\red{x}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Alias |
Schön! Danke! Das wußte ich so nicht, und habs auch nicht erkannt.
Grenzwert ist [mm] e^{4}.
[/mm]
mfg
Alias
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