Bernoulli Herleitung_unsicher < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:56 Sa 10.03.2012 | | Autor: | Lisa333 |
Hallo Freunde,
wieder einmal benötige einen Rat, ich benötige die Bernoulli Herleitung, nun finde ich in meinen Unterlagen 2 ähnliche Herleitungen, jedoch weiß ich nicht, welche DIE BERNOULLI HERLEITUNG ist, bzw. was genau der Unterschied oder ob etwas falsch ist.
1. Variante :
ρ*a▶ = - NablaP▶ + ρ*g▶
m*a▶= - V*NablaP▶ + m*g▶
∫(r1▶;r2▶) ρ* a▶_(r▶) *dr▶ = -∫(r1▶;r2▶) NablaP▶ * dr▶ + ∫(r1▶;r2▶) ρ*g▶ * dr▶
ρ*∫(r1▶;r2▶) a▶ *dr▶ = -(p2-p1)+ ρ* ∫(r1▶;r2▶) (-g)* [mm] e_z▶ [/mm] * dr▶
dr▶ = v▶ * dt
d/dt (v▶²)= v▶(Punt über v)*v▶ + v▶ * v▶(Punt über v) = 2*a▶*v▶
a▶*v▶ = 1/2 * d/dt (v▶²)
ρ*∫(t1;t2) a▶*v▶*dt = p1-p2 - ρ*g ∫(z1;z2) [mm] d_z
[/mm]
ρ ∫(t1;t2) d/dt(v▶²)dt = p1-p2 - ρ*g (z2-z1)
1/2*ρ (v2²-v1²)= p1-p2-ρ*g (z2-z1)
p1+1/2*ρ*v1²+ρ*g*z1 = p2+1/2*ρ*v2²+ρ*g*z2 Bernoulli
p+1/2*ρ*v²+ρ*g*z = P = konst.
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2. Variante
W(r1▶;r2▶)=∫(r1▶;r2▶) dw = ∫(r1▶;r2▶) V*ρ * a▶ dr▶ = ∫(r1▶;r2▶) V(-NablaP▶ + ρ*g▶)* dr▶ |:V
ρ ∫(r1▶;r2▶) a▶ dr▶ = - ∫(r1▶;r2▶) NablaP▶ *dr▶ + ρ ∫(r1▶;r2▶) g▶ dr▶ (g▶= [mm] -g*e_z▶)
[/mm]
ρ ∫ a▶ * r▶ * dt = - (p2-p1) - ρ*g ∫(r1▶;r2▶) [mm] e_z▶ [/mm] dr▶
d/dt v▶ * v▶*v▶ = d/dt v²= a▶ * v▶ + v▶ * a▶ = 2*a▶*v▶
a▶*v▶ = d/dt (1/2 v²)
ρ ∫ a▶ * v▶ dt = - (p2-p1) - ρ*g ∫(r1▶;r2▶) [mm] e_z▶ [/mm] dr▶ = ρ ∫(t1;t2) d/dt(1/2 v²)dt
= 1/2 ρ v2² - 1/2 ρ v1²
∫(1;2) (-g [mm] e_z▶) [/mm] dr▶ = - ρ*g ∫(1;2) [mm] e_z▶ [/mm] dr▶ = -ρ g(z2-z1)
1/2 ρ v2² - 1/2 ρ v1² = - (p2-p1) - ρ g(z2-z1)
p1+1/2*ρ*v1²+ρ*g*z1 = p2+1/2*ρ*v2²+ρ*g*z2 = p
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 So 11.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo lisa
das ist nicht lesbar, also auch nichts dazu zu sagen,
gruss leduart
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