MatheRaum - Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft für Mathematik
URL: http://schulmatheforum.de/forum/Aufloesen_einer_trigonomet._Gl/t961120?mrsessionid=5e95dda3ced1a607a4f57083d55d6ceb8a1c2220
Auflösen einer trigonomet. Gl < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Auflösen einer trigonomet. Gl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Fr 19.04.2013
Autor: egal

Hallo,

es geht um die Nullstellenberechnung der trigonom. Funktion:

[mm] f(x)=\pi^4 [/mm] sin [mm] (\pi*x) [/mm]

Ableitung ist:

[mm] f'(x)=\pi^5 [/mm] cos [mm] (\pi*x)=0 [/mm]

Ich erinnere mich gar nicht, dass ich so etwas mal umgeformt habe. Lt. Internet funktioniert das ja mit arcos, was mich nicht auf das richtige Ergebnis von 0.5 im Intervall (0,1) bringt.
Hat jemand einen Tipp?




        
Auflösen einer trigonomet. Gl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 Fr 19.04.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo,

>
> es geht um die Nullstellenberechnung der trigonom.
> Funktion:

>
> [mm]f(x)=\pi^4[/mm] sin [mm](\pi*x)[/mm]

>
> Ableitung ist:

>
> [mm]f'(x)=\pi^5[/mm] cos [mm](\pi*x)=0[/mm]

>
> Ich erinnere mich gar nicht, dass ich so etwas mal
> umgeformt habe. Lt. Internet funktioniert das ja mit arcos,
> was mich nicht auf das richtige Ergebnis von 0.5 im
> Intervall (0,1) bringt.
> Hat jemand einen Tipp?

Ja. Die Kosinusfunktion besitzt eine Nullstelle bei

[mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm]

so dass du sicherlich mal die Gleichung

[mm] \pi*x=\bruch{\pi}{2} [/mm]

als Lösungsansatz heranziehen könntest...


Gruß, Diophant
                
Auflösen einer trigonomet. Gl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Fr 19.04.2013
Autor: egal

[mm] \pi^5*cos(\pi*x)=0 [/mm]
<=> cos [mm] (\pi*x)=0 [/mm]
[mm] <=>\pi*x=\bruch{\pi}{2} [/mm]
<=>x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

So müsste das richtig sein, richtig?
                        
Auflösen einer trigonomet. Gl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Fr 19.04.2013
Autor: M.Rex


> [mm]\pi^5*cos(\pi*x)=0[/mm]
> <=> cos [mm](\pi*x)=0[/mm]
> [mm]<=>\pi*x=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> <=>x= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]

>
> So müsste das richtig sein, richtig?

Ja. Nun beachte noch die Periodenlänge (hier 2, denn die Periode von [mm] $\cos(x)$ [/mm] ist [mm] $\green{2\pi}$, [/mm] also hast du bei
[mm] $\cos(\blue{\pi}\cdot [/mm] x)$ die Periodenlänge [mm] p=\frac{\green{2\pi}}{\blue{\pi}}=2 [/mm]


(Zur Wirkung der Parameter der Sinus/Cosinusfunktion schau auch mal []hier)

Marius
                                
Auflösen einer trigonomet. Gl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Fr 19.04.2013
Autor: egal

ja genau, danke für den Hinweis ;)
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

© Copyright 2003-26 www.schulmatheforum.de
Der Inhalt dieser Seite kann -- sofern nicht anders lautend gekennzeichnet -- durch jedermann gemäß den Bestimmungen der Lizenz für Freie Inhalte genutzt werden.