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Hallo,
könnte jemand mal bitte über meine Ableitungen drüberschauen und mir sagen ob sie korrekt sind?
[mm] y=\bruch{1}{(8-5x)e^{x}}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{-3+5x}{(8-5x)^{2}e^{x}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{70-75x}{(8-5x)^{3}e^{x}}
[/mm]
[mm] y'''=\bruch{1500x-1650}{(8-5x)^{4}e^{x}}
[/mm]
Vielen Dank im Voraus
Gruß,
Bastian
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Hallo Loddar,
danke zunächst für deine Antwort. Könntest Du mir in der Detailrechnung meinen Fehler aufzeigen?
[mm] y''=\bruch{5(e^{x}(8-5x)^{2})-(-3+5x)e^{x}2(8-5x)5}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{4}}=\bruch{5(8-5x)-(-3+5x)10}{(8-5x)^{3}e^{x}}=\bruch{70-75x}{(8-5x)^{3}e^{x}}
[/mm]
In der Mitte sind [mm] e^{x} [/mm] und der Klammerausdruck (8-5x) gekürzt.
Schönen Gruß
Bastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Fr 01.06.2012 | | Autor: | algieba |
Hi
> Hallo Loddar,
>
> danke zunächst für deine Antwort. Könntest Du mir in der
> Detailrechnung meinen Fehler aufzeigen?
>
> [mm]y''=\bruch{5(e^{x}(8-5x)^{2})-(-3+5x)e^{x}2(8-5x)5}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{4}}=\bruch{5(8-5x)-(-3+5x)10}{(8-5x)^{3}e^{x}}=\bruch{70-75x}{(8-5x)^{3}e^{x}}[/mm]
Du hast den Nenner falsch abgeleitet. Es gilt nämlich [mm] $((8-5x)^2 e^x)' [/mm] = [mm] (8-5x)^2 e^x [/mm] + 2(8-5x) * 5 * [mm] e^x$
[/mm]
Du hast vergessen die Produktregel anzuwenden.
Viele Grüße
>
> In der Mitte sind [mm]e^{x}[/mm] und der Klammerausdruck (8-5x)
> gekürzt.
>
> Schönen Gruß
> Bastian
>
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Ein neuer Versuch...
[mm] y''=\bruch{5(e^{x}(8-5x)^{2})-(-3+5x)(e^{x}(8-5x)^{2}+e^{x}2(8-5x)5)}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{4}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{5(8-5x)-(-3+5x)((8-5x)+10)}{(8-5x)^{3}e^{x}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{-25x^{2}-130x+94}{(8-5x)^{3}e^{x}}
[/mm]
[mm] y'''=\bruch{(-50x-130)e^{x}(8-5x)^{3}-(-25x^{2}-130x+94)(e^{x}(8-5x)^{3}+e^{x}3(8-5x)^{2}5)}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{6}}
[/mm]
[mm] y'''=\bruch{(-50x-130)(8-5x)-(-25x^{2}-130x+94)[(8-5x)+15]}{e^{x}(8-5x)^{4}}
[/mm]
[mm] y'''=\bruch{-125x^{3}+650x^{2}+2670x-2162}{e^{x}(8-5x)^{4}}
[/mm]
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Hallo v6bastian,
> Ein neuer Versuch...
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> [mm]y''=\bruch{5(e^{x}(8-5x)^{2})-(-3+5x)(e^{x}(8-5x)^{2}+e^{x}2(8-5x)5)}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{4}}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]y''=\bruch{5(e^{x}(8-5x)^{2})-(-3+5x)(e^{x}(8-5x)^{2}+e^{x}2(8-5x)\blue{\left(-5\right)})}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{4}}[/mm]
> [mm]y''=\bruch{5(8-5x)-(-3+5x)((8-5x)+10)}{(8-5x)^{3}e^{x}}[/mm]
>
> [mm]y''=\bruch{-25x^{2}-130x+94}{(8-5x)^{3}e^{x}}[/mm]
>
>
> [mm]y'''=\bruch{(-50x-130)e^{x}(8-5x)^{3}-(-25x^{2}-130x+94)(e^{x}(8-5x)^{3}+e^{x}3(8-5x)^{2}5)}{(e^{x})^{2}(8-5x)^{6}}[/mm]
>
> [mm]y'''=\bruch{(-50x-130)(8-5x)-(-25x^{2}-130x+94)[(8-5x)+15]}{e^{x}(8-5x)^{4}}[/mm]
>
> [mm]y'''=\bruch{-125x^{3}+650x^{2}+2670x-2162}{e^{x}(8-5x)^{4}}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der Nenner stimmt, aber im Zähler sollte ein quadratischer Term herauskommen.
