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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen ln-Funktion

Ableitungen ln-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Ableitungen ln-Funktion: Korrektur

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:17 Mi 09.12.2009
Autor:	coucou

Aufgabe

[mm] 5x^3 [/mm] * ln(x)

8 * ln(x) / (x) 

[mm] ln(1+x^2) [/mm]

Hallo!

Ich würde gerne wissen, ob meine Ableitungen stimmen.

1. [mm] 5x^3 [/mm] * ln(x)

f´(x) = [mm] 15x^2 [/mm] * lön(x) + 1/x * [mm] 5x^3 [/mm] ( hier weiß ich schon, dass es stimmt, habe ioch eben gefragt)

f´´ (x) = [mm] -x^{-2}* 5x^3 [/mm] + [mm] 15x^2 [/mm] * 1/x + 2x * ln(x) + 17x * [mm] x^2 [/mm]

2. 2. 8 * ln(x) / (x)

f´(x) = 8x-8 * ln(x) / [mm] x^2 [/mm]
f´´ (x) = [mm] -32x^2 [/mm] -2 ln(x) / [mm] x^2 [/mm]
f´´(x) = [mm] (-64x^2-2)* x^2 [/mm] - 2x * [mm] (-32x^2) [/mm] / [mm] x^4 [/mm]

3. [mm] ln(1+x^2) [/mm]

f´(x) = 2x / [mm] x^2+1 [/mm]
f´´ (x) = [mm] -2x^2 [/mm] * 2/ [mm] (x^2+1)^2 [/mm]
f´´´(x)= -4x * [mm] (x^2 +1)^2 [/mm] - 4x* [mm] (x^2 [/mm] +1) [mm] -(2x^2+2) [/mm] / [mm] (x^2 +1)^4 [/mm]

Danke, lg

Bezug

Ableitungen ln-Funktion: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:39 Mi 09.12.2009
Autor:	reverend

Hallo coucou,

> 1. [mm]5x^3[/mm] * ln(x)
>  2. 8 * ln(x) / (x)
> 3. [mm]ln(1+x^2)[/mm]
>  Hallo!
>
> Ich würde gerne wissen, ob meine Ableitungen stimmen.
>
> 1. [mm]5x^3[/mm] * ln(x)
>
> f´(x) = [mm]15x^2[/mm] * lön(x) + 1/x * [mm]5x^3[/mm] ( hier weiß ich
> schon, dass es stimmt, habe ioch eben gefragt)

> f´´ (x) = [mm]-x^{-2}* 5x^3[/mm] + [mm]15x^2[/mm] * 1/x + 2x * ln(x) + 17x
> * [mm]x^2[/mm]

f'(x) konnte man noch zusammenfassen: [mm] f'(x)=5x^2(1+3\ln{x}) [/mm]
Das ist leichter per Produktregel abzuleiten. Es kommt aber was anderes heraus als bei Dir.

> 2. 2. 8 * ln(x) / (x)
>
> f´(x) = 8x-8 * ln(x) / [mm]x^2[/mm]

Benutze doch bitte den Formeleditor! So weiß man ja nie, was zum Bruch gehört und was nicht.

also [mm] \bruch{8\red{x}-8\ln{x}}{x^2} [/mm] ?

Wo kommt denn das [mm] \red{x} [/mm] her? Das fällt doch weg!

>  f´´ (x) = [mm]-32x^2[/mm] -2 ln(x) / [mm]x^2[/mm]
>  f´´(x) = [mm](-64x^2-2)* x^2[/mm] - 2x * [mm](-32x^2)[/mm] / [mm]x^4[/mm]

Habe ich nicht weitergerechnet; wenn schon die 1. Ableitung nicht stimmt, können die anderen nicht besser werden...

> 3. [mm]ln(1+x^2)[/mm]
>
> f´(x) = 2x / [mm]x^2+1[/mm]