Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Fr 20.12.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Bestimmen & vereinfachen Sie die erste Ableitungen:
a) [mm] f(x)=\wurzel{tan^2(x)+1}
[/mm]
b) [mm] f(x)=ln(ln(x^2+3x-4))
[/mm]
c) [mm] f(x)=\bruch{1-e^sin(x)}{x}
[/mm]
d) [mm] f(x)=\bruch{2x^4-15x^3+40x^2-35x}{x^3-5x^2+7x-3} [/mm] |
Hi zusammen
zu a)
[mm] (\wurzel{x})` [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Ist [mm] tan^2(x)+1 [/mm] = [mm] \bruch{sin^2}{cos^2(x)} [/mm] + [mm] \bruch{cos^2(x)}{cos^2(x)} [/mm] ???
Und [mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] = 1
Dann bekomme ich:
f`(x) = [mm] \bruch{|cos(x)|}{2}
[/mm]
zu b)
da (ln(x))`= 1/x
Ist dann (ln(ln(x)))`= x ? ??
Dann habe ich:
[mm] x^2 [/mm] + 3x - 4
zu c)
hier verwende ich die Quotientenregel und bekomme folgendes:
[mm] \bruch{-e^sin(x) * cos(x)}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1-e^sin(x)}{x^2}
[/mm]
Stimmt das ?
zu d)
auch hier nehme ich die Quotientenregel und nach langen ausmultiplizeren bekomme ich folgendes:
[mm] \bruch{2x^6-20x^5+77x^4-164^3-35x^2+250x+150}{x^6-10x^5+39x^4-76x^3+49x^2-42x+9}
[/mm]
Stimmt das? Und wenn ja kann ich den Bruch irgendwie kürzen oder vereinfachen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Fr 20.12.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{2x^6-20x^5+77x^4-164^3-35x^2+250x+150}{x^6-10x^5+39x^4-76x^3+49x^2-42x+9}[/mm]
>
Hallo,
wolframalpha.com gibt als Ableitung
(2 [mm] x^5-18 x^4+59 x^3-105 x^2+135 x-105)/((x-3)^2 (x-1)^3)
[/mm]
aus.
Mit ausmultipliziertem Nenner ist das
(2 [mm] x^5-18 x^4+59 x^3-105 x^2+135 x-105)/(x^5-9 x^4+30 x^3-46 x^2+33 [/mm] x-9).
Gruß Abakus
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
