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38. MO/ Aufgabe 381311: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Fr 29.10.2010
Autor: ms2008de

Aufgabe
Man bestimme alle reellen Lösungen der Gleichung [mm] 8^x [/mm] +2 = [mm] 4^x +2^{x+1} [/mm]

Hallo,
Ich hab starke Probleme hier mal auf einen gescheiten Ansatz zu kommen:
Also zunächst mal ist [mm] 8^x [/mm] +2 = [mm] 4^x +2^{x+1} [/mm] äquivalent zu [mm] 2^{3x}+2 [/mm] = [mm] 2^{2x} [/mm] + [mm] 2^{x+1}. [/mm] Die Frage ist, ob mir dieser Schritt wirklich weiter hilft... Ich sehe nun zwar, dass x=0 eine Lösung liefert, aber ich kann ja nunmal keinen Logarithmus über eine Summe ziehen. Und ob x=0 die einzige Lösung ist, wag ich zu bezweifeln...

Wäre für jede Hilfe dankbar.

Viele Grüße

        
Bezug
38. MO/ Aufgabe 381311: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Fr 29.10.2010
Autor: angela.h.b.


>  [mm]2^{3x}+2[/mm] = [mm]2^{2x}[/mm] + [mm]2^{x+1}.[/mm]

Hallo,

<==>

[mm] 2^{3x}-2^{2x}=2^{x+1}-2 [/mm]

<==>

[mm] 2^{2x}*( 2^{x}-1)=2*(2^x-1) [/mm]

Damit hast Du's.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
38. MO/ Aufgabe 381311: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Fr 29.10.2010
Autor: ms2008de

Dankeschön nochmals

Bezug
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