2. Ableitung tanh(x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 So 08.05.2011 | | Autor: | Sup |
| Aufgabe | | Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x)=tanh(x) |
Guten Abend,
hoffe ich bin im richtign Unterforum gelanden.
Es geht um obige Aufgabe, bei der ich Probleme bzw. unsicher bei der 2. Ableitung bin.
Zunächst mal meine 1. Ableitung:
f(x)=tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
[mm] f'(x)=(cosh^2(x)-sinh^2(x))/(cosh^2(x) [/mm] = [mm] 1/cosh^2(x))
[/mm]
So jetzt zur 2.: das cosh^(x) kann ich ja in cosh(x)*cosh(x) aufteilen und dann mit Quotienten- und Produktregel ableiten
f''(x)= - [mm] (sinh(x)*cosh(x)+sinh(x)*cosh(x))/cosh^4(x) [/mm] = [mm] sinh(2x)/cosh^4(x)
[/mm]
(Hinweis Additionstheoreme http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion).
Kann das stimmen und kann man das noch irgendwie vereinfachen?
Danke schonmal,
sup
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Hallo Sup,
> Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x)=tanh(x)
> Guten Abend,
>
> hoffe ich bin im richtign Unterforum gelanden.
> Es geht um obige Aufgabe, bei der ich Probleme bzw.
> unsicher bei der 2. Ableitung bin.
> Zunächst mal meine 1. Ableitung:
>
> f(x)=tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
> [mm]f'(x)=(cosh^2(x)-sinh^2(x))/(cosh^2(x)[/mm] = [mm]1/cosh^2(x))[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wahlweise [mm]=1-\tanh^2(x)[/mm]
>
> So jetzt zur 2.: das cosh^(x) kann ich ja in
> cosh(x)*cosh(x) aufteilen und dann mit Quotienten- und
> Produktregel ableiten
Ja, im Studium darf man sogar die Kettenregel anwenden 
>
> f''(x)= - [mm](sinh(x)*cosh(x)+sinh(x)*cosh(x))/cosh^4(x)[/mm] =
> [mm]\red{-}sinh(2x)/cosh^4(x)[/mm] ()
Da ging ein "-" verloren, ansonsten sieht es stimmig aus, alternativ kannst du auch kürzen: [mm]=-\frac{2\sinh(x)}{\cosh^3(x)}[/mm]
> (Hinweis Additionstheoreme
> http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion).
>
> Kann das stimmen und kann man das noch irgendwie
> vereinfachen?
Stimmig ist es, m.E. ist da nix zu vereinfachen ...
>
> Danke schonmal,
> sup
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 08.05.2011 | | Autor: | Sup |
Alles klar, danke schön und schönen Abend noch
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