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Forum "Rationale Funktionen" - Parametergleichung 23.10.16
Parametergleichung 23.10.16 < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Parametergleichung 23.10.16: Aufgabe 4) d)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 So 23.10.2016
Autor: Musiklos

Aufgabe
f(x)= [mm] 1-6/x+5/x^2 [/mm] bzw. [mm] (x^2-6x+5)/x^2 [/mm]
g(x)= [mm] a/x^2 [/mm]

Wie bestimme ich a und den dazugehörigen Berührungspunkt zwischen f(x) und g(x)?






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 So 23.10.2016
Autor: fred97


> f(x)= [mm]1-6/x+5/x^2[/mm] bzw. [mm](x^2-6x+5)/x^2[/mm]
>  g(x)= [mm]a/x^2[/mm]
>  Wie bestimme ich a und den dazugehörigen Berührungspunkt
> zwischen f(x) und g(x)?

Bestimme zunächst x so, dass f (x)=g (x) und f'(x)=g'(x)  ist.

fred

>  
>
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Bestimmung von a
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 So 23.10.2016
Autor: Musiklos

Aufgabe
g(x)= [mm] a/x^2 [/mm]

Wie kann ich denn das x bestimmen für das gilt f(x)=g(x),
ohne a zu berücksichtigen?

Bezug
                        
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 So 23.10.2016
Autor: Steffi21

Hallo, einfach mal anfangen, wie fred es beschrieben hat

[mm] 1-\bruch{6}{x}+\bruch{5}{x^2}=\bruch{a}{x^2} [/mm]

die Funktionen sind an der Stelle x=0 nicht definiert, multipliziere mit [mm] x^2 [/mm]

[mm] x^2-6x+5=a [/mm]

[mm] x^2-6x+5-a=0 [/mm]

das sieht doch gut aus, erkennst Du etwas!?

Steffi



Bezug
                                
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: ABC-Formel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 So 23.10.2016
Autor: Musiklos

Mit [mm] x^2-6x [/mm] +5-a = 0 kann ich die ABC-Formel anwenden, sodass ich auf x1= 5+a^-0,5 und x2= 1-a^-0,5 komme.
Meintest du Das Steffi?

Bezug
                                        
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 So 23.10.2016
Autor: abakus

Falsch, die Lösungen der Gleichung sind
[mm] $3\pm \sqrt{4+a}$, [/mm] und das lässt sich nicht weiter vereinfachen.
$ [mm] \sqrt{4+a}$ [/mm] ist nicht $ [mm] \sqrt{4}+ \sqrt{a}$. [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Weiterhin?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 So 23.10.2016
Autor: Musiklos

Okay Danke abakus , danach muss die Wurzel 0 ergeben.
Daraus folgt, dass a=-4 ist und sie sich an der Stelle x=3 berühren?

Bezug
                                                        
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 So 23.10.2016
Autor: abakus

Teste sicherheitshalber noch, ob für dieses a und diese Stelle beide Ableitungen gleich sind.

Bezug
                                                                
Bezug
Parametergleichung 23.10.16: Danke Schön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 So 23.10.2016
Autor: Musiklos

Danke meine Damen und Herren für ihre Hilfe.

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